（本小題共16分）設函數
.
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；（Ⅱ）求函數
的單調區間； 
（Ⅲ）若函數在區間
內單調遞增，求
的取值范圍.
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期數學綜合練習（1） 題型：解答題
（本小題共16分）已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點
在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線
截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N．求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調研數學試卷 題型：解答題
（本小題共16分）
已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點
引圓的兩條切線，切點分別為
． （1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率
； ②若橢圓上存在點，使得
，求橢圓離心率的取值（2）設直線
與
軸、
軸分別交于點
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三學情調查數學試卷 題型：解答題
（本小題共16分）
已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點
引圓的兩條切線，切點分別為
．
（1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率
； ②若橢圓上存在點，使得
，求橢圓離心率的取值范圍；
（2）設直線
與
軸、
軸分別交于點
，
，求證：
為定值．
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，
,
在點
處的切線方程為
，得
，
，則當
時，
，函數
單調遞減，
時，
，函數
，則當
，即
時，函數
內單調遞增；
，即
時，函數
的取值范圍是
.
在點
處的切線方程；（Ⅱ）求函數
的單調區間； 
內單調遞增，求
的取值范圍.