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已知復(fù)數(shù)z=1+ai(a∈R),且z+i為實數(shù),若復(fù)數(shù)(z+mi)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:根據(jù)z+i為實數(shù)求得a的值,可得z的值,再由(z+mi)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,可得
2m-m2>0
m-1>0
,由此求得實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:∵z+i=1+(a+1)i為實數(shù),所以a=-1,所以z=1-i.…(2分)
而(z+mi)2=(2m-m2)+2(m-1)i,所對應(yīng)的點在第一象限,
所以,
2m-m2>0
m-1>0
,…(4分)
所以1<m<2,即實數(shù)m的取值范圍為(1,2).…(6分)
點評:本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算,復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•長春一模)已知復(fù)數(shù)z=1+ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位),
.
z
z
=-
3
5
+
4
5
i
,則a=(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•浦東新區(qū)二模)已知復(fù)數(shù)z=1+ai(a∈R),ω=cosα+isinα,α∈(0,2π),若z=
.
z
+2i
,且| z-ω| = 
5
,求角α的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•長春一模)已知復(fù)數(shù)z=1+ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上表示的點在第四象限,且
.
z
•z=5
,則a=(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=1+ai(a∈R),若|z|=2,則復(fù)數(shù)z的虛部是
3
或-
3
3
或-
3

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