Question

已知函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，a≠0），
（Ⅰ）若c=0時(shí)，數(shù)列{a_n}滿足條件：點(diǎn)（n，a_n）在函數(shù)的圖象上，求{a_n}的前n項(xiàng)和
S_n；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a₃=7，S₄=24，p，q∈N*（p≠q），證明：；
（Ⅲ）若c=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)，f（1）=1，數(shù)列{x_n}滿足，x_n+1= f（x_n），求證：
。

Answer 1

（Ⅰ）解：依條件有f（x）=ax+b，
因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)f（x）=ax+b的圖象上，所以，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111220/201112201319385931211.gif">，
所以{a_n}是首項(xiàng)是，公差為d=a的等差數(shù)列，
所以，
即數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和。
（Ⅱ）證明：依條件有，即解得，
所以，
所以，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111220/201112201319389371588.gif">，
又p≠q，
所以，
即。
（Ⅲ）證明：依條件，
因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（-x）+f（x）=0，
即，解得b=0，
所以，
又f（1）=1，所以a=2，
故；
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111220/201112201319392651281.gif">，
所以（n∈N*），
又，
若矛盾，
所以，
所以，
所以，
所以

，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111220/201112201319395931273.gif">，
所以，
所以。