Question

已知α為第二象限角，sinα+cosα=

3

3

，則cos2α=（　　）

• A．-

  5

  3

• B．-

  5

  9

• C．

  5

  9

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα-cosα=

15

3

，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α

解答：解：∵sinα+cosα=

3

3

，兩邊平方得：1+sin2α=

1

3

，
∴sin2α=-

2

3

，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=

5

3

，
∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=

15

3

，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-

15

3

）×

3

3

=-

5

3

．
故選A．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，突出二倍角的正弦與余弦的應用，求得sinα-cosα=

15

3

是關鍵，屬于中檔題．