Question

數列{a_n}的通項公式an=

1

n + n+1

，其前n項和時S_n=9，則n等于

99

．

Answer 1

分析：根據題意，數列的通項公式可轉化a_n=

n+1

-

n

，進而可得S_n=（

n+1

-

n

）-（

n

-

n-1

）+…+（

2

-1）=

n+1

-1，已知S_n=9，即

n+1

-1=9，解可得答案．

解答：解：根據題意，an=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
則S_n=（

n+1

-

n

）-（

n

-

n-1

）+…+（

2

-1）=

n+1

-1，
若S_n=9，即

n+1

-1=9，
解可得n=99；
故答案為99．

點評：本題考查數列的求和，解本題的關鍵在于數列的通項公式的轉化，即an=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，進而化簡得到前n項和的表達式．