Question

函數f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，給出四個結論：
①圖象C關于直線x=

11

12

π對稱；
②圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱；
③函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）上是增函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C．
其中正確結論的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：當x=

11

12

π 時，函數值為3sin

3

2

π=-3，為最小值，故圖象C關于直線x=

11

12

π對稱，故 ①正確．
當x=

2

3

π 時，函數值為 sinπ=0，故圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱，故②正確．
由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得函數的增區間為（kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

 ），故 ③正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）的圖象，故④不正確．

解答：解：對于函數f（x）=3sin（2x-

π

3

），當x=

11

12

π 時，函數值為3sin

3

2

π=-3，為最小值，
故圖象C關于直線x=

11

12

π對稱，故 ①正確．
當x=

2

3

π 時，函數值為 sinπ=0，故圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱，故②正確．
由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得   kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，故函數的增區間為（kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

 ），
故函數f（x）在區間（-

π

12

，

5π

12

）上是增函數，故 ③正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）的圖象，故④不正確．
故只有 ①②③正確，
故選  C．

點評：本題考查正弦函數的對稱性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，掌握函數y=Asin（ωx+∅）的圖象性質，是解題的
關鍵．