Question

已知函數的值域是[-1，4]，則a²b的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意f（x）的定義域為R，設y=，將原函數式化成 yx²-ax+y-b=0，利用此方程有實數解，可采用判別式法求值域，從而求出a，b的值即可．
解答：解：因為，設y=，
所以 yx²-ax+y-b=0，（1）
當y不等于0時，因關于x的一元二次方程（1）有解，所以
△=a²-4y（y-b）≥0，即4y²-4by-a²≤0，
由題意知，y₁=-1，y₂=4是一元二次方程4y²-4by-a²=0的兩個解，
所以，4+4b-a²=0，（2）
64-16b-a²=0，（3）
由（2），（3）解得 a²=16，b=3，
因此，a²b=48．
故答案為：48．
點評：本題考查函數的值域、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．