Question

方程lgx+x=3的解所在區間為（    ）

A．(0，1)     B．(1，2)        C．(2，3)       D．(3，+∞)

Answer 1

C

解析:

方法一：令則根據選擇支可以求得＜0；＜0；＞0.因為＜0可得零點在(2，3)內，選C

方法二：在同一平面直角坐標系中，畫出函數y=lgx與y=-x+3的圖象(如圖)。它們的交點橫坐標，顯然在區間(1，3)內，由此可排除A，D至于選B還是選C，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了。實際上這是要比較與2的大小。當x=2時，lgx=lg2，3-x=1。由于lg2＜1，因此＞2，從而判定∈(2，3)