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由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4定義映射f:(a1,a2,a3,a4)=(b1,b2,b3,b4),則f(1,2,3,4)=
(-11,37,-26,3)
(-11,37,-26,3)
分析:在f(1,2,3,4)的解析式中,分別令令x=-1,0,1,2,解方程組求得(b1,b2,b3,b4),即為所求.
解答:解:由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,令:(a1,a2,a3,a4)=(1,2,3,4)可得
f(1,2,3,4)=x4+ 1•x3+2•x2+3•x+4 =(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4
在上式中,分別令x=-1,0,1,2 可得,
3=b4
4 = 1+b123+4
11=  16+81+ 42+ 2b3+4
42= 81+271+ 92+ 33+4
,
解得
b1 = -11
b2 =37 
b3 =-26 
b4= 3
,
故答案為 (-11,37,-26,3).
點評:本題考查映射的意義,考查給變量賦值的應用,考查待定系數法確定代數式的系數,是一個技巧性比較強的問題,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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  1. A.
    (1,2,3,4)
  2. B.
    (0,3,4,0)
  3. C.
    (-1,0,2,-2)
  4. D.
    (0,-3,4,-1)

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A.(1,2,3,4)
B.(0,3,4,0)
C.(-1,0,2,-2)
D.(0,-3,4,-1)

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