Question

小F同學熱愛數學，一天，他動手做實驗：《用隨機模擬的方法估計圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機撒豆子，每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的，他隨機地撒50粒，100粒，200粒…分別記錄落在圓內的豆子數．若他在撒50粒的實驗中統計得到落在圓內的豆子數為35粒，則由此估計出的圓周率π的值為 ________．（精確到0.01）

Answer 1

2.80
分析：從實驗的角度，實驗的頻率為，從概率模型是幾何概型中的面積類型則概率為：，兩者建立等量關系求解．
解答：設撒50粒的實驗中統計得到落在圓內的豆子數為35粒概率為P
根據題意有：P==
解得：π=2.80
故答案為：2.80
點評：本題主要考查概率與頻率的關系及幾何概型中的面積類型．特別這種幾何類型，要多用相似比求解，即面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方．