Question

求半徑為4，與圓x²＋y²―4x―2y―4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

Answer 1

解：由題意，所求圓與直線y＝0相切，且半徑為4，

則圓心坐標為O₁(a，4)，O₁(a，－4)．

又已知圓x²＋y²―4x―2y―4＝0的圓心為O₂(2，1)，半徑為3，

①若兩圓內切，則|O₁O₂|＝4－3＝1．

即(a－2)²＋(4－1)²＝1²，或(a－2)²＋(－4－1)²＝1²．

顯然兩方程都無解．

②若兩圓外切，則|O₁O₂|＝4＋3＝7．

即(a－2)²＋(4－1)²＝7²，或(a－2)²＋(－4－1)²＝7²．

解得a＝2±2，或a＝2±2．

∴所求圓的方程為

(x―2―2)²＋(y－4)²＝16或(x－2＋2)²＋(y－4)²＝16；

或(x―2―2)²＋(y＋4)²＝16或(x―2＋2)²＋(y＋4)²＝16．