Question

某幾何體的直觀圖如下左圖，其按一定比例畫出的三視圖如下右圖，三視圖中的長度a對應(yīng)直觀圖中
2cm；

（1）結(jié)合兩個圖形，試描述該幾何體的特征（即寫出已知，包括圖中一些相關(guān)線段的長度，及空間中的位置關(guān)系）；
（2）求AB與CD所成角的大小；
（3）計算該幾何體的體積與表面積。（解答時寫出必要的推理過程）

Answer 1

解：（1）三棱錐A-BCD中，面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC=AB=4。
（2）面ABC⊥面BCD，面ABC∩面BCD=BC，
∵CD⊥BC，
∴CD⊥面ABC，
∵AB面ABC，
∴CD⊥AB，即AB與CD所成的角是90°。
（3）由三視圖可知AE=2，且為三棱錐的高，
所以，三棱錐A-BCD的體積為（cm3），
由（2）可知CD⊥AC，CD⊥BC，
∴， ，
△ABD中，AD=BD=4，AB=4，AB上的高為，
∴。