【題目】設函數
，已知
在
處的切線
相同．
（1）求
的值及切線
的方程；
（2）設函數
，若存在實數
使得關于
的不等式
對
上的任意實數
恒成立，求
的最小值及對應的
的解析式．
【答案】（1）
，
（2）
的最小值為2，
【解析】
試題分析：（1）由導數幾何意義得
，又切點相同，所以
，從而可列方程組
且
，解得
，
，再根據點斜式得切線方程：
（2）由題意可得
為函數
的一條公切線，先求公切線，易得：
，解得
公切線為
，再證
恒成立
試題解析：解：（1）
，
由已知且，
∴且，得
，
又
，∴，
∴，
∴切線
的方程為， 即
（2）由（1）知，
，又因為
，
可知
，
①由
對
恒成立，
即
對恒成立，
所以
，解得
①
②由
對恒成立，即設
，
則
，令
，得
，
當
時，
單調遞增；
當
時，單調遞減，
故
，
則
，故得
，②
由①②得
，③
由存在實數
使得③成立的充要條件 是：不等式
，有解，該不等式可化為
有解
令
，則有
，設
，
，
可知
在
上遞增，在
上遞減，
又
，所以
在區間
內存在一個零點
，故不等式
的解為
即
，得
，
因此的最小值為2，代入③中得
，故
，此時對應的
的解析式為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l、m 、n 與平面α、β給出下列四個命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n； ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥β，α⊥β，則m∥α
其中，假命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動點P從點A出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其
下列敘述正確的是（ ）
A. 滿足λ＋μ＝2的點P必為BC的中點
B. 滿足λ＋μ＝1的點P有且只有一個
C. λ＋μ的最大值為3
D. λ＋μ的最小值不存在
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值
（1）l1⊥l2，且直線l1過點（﹣3，﹣1）；
（2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標軸上的截距相等．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形
中，
為
的中點，將
沿
折起，使得平面
平面
．
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點
在何位置時，三棱錐
的體積與四棱錐
的體積之比為1：3？
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【題目】給出下列四個命題中：
①函數
的一個對稱中心為
；
②若
， 
為第一象限角，且
，則
；
③若
，則存在實數
，使得
；
④點
是三角形
所在平面內一點，且滿足
，則點
是三角形
的內心.
其中正確的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的直角坐標方程并指出其形狀；
（2）設
是曲線
上的動點，求
的取值范圍．
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