已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題
①若f1(x)＝
則f1(x)∈M；
②若f2(x)＝2x，則f2(x)∈M；
③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關于原點對稱；
④若f4(x)∈M，則對于任意不等的實數x1，x2，總有
成立．
其中所有正確命題的序號是________
科目：高中數學 來源：黃岡重點作業·高三數學（下） 題型：013
已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，則在映射f：(x，y)→(2x，2y)之下，M的像的集合是
[ ]
A．{(x，y)|xy＝2，x＞0，y＞0，}
B．{(x，y)|xy＝2，x＜0，y＜0，}
C．{(x，y)|xy＝1，x＞0，y＞0，}
D．{(x，y)|xy＝1，x＜0，y＜0，}
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科目：高中數學 來源：湖南師大附中2008屆高三第二次月考理科數學試題 題型：044
已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，
(Ⅰ)證明：g(x)∈M；
(Ⅱ)某同學注意到g(x)是周期函數，也是偶函數，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數？是否都是偶函數？對這兩個問題，給出并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：吉林省延邊二中2008－2009學年度高三11月階段測試數學試題(理) 題型：013
已知f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2008|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2008|(x∈R)，且已知集合M＝{a|f(a2－a－2)＝f(a＋1)}，則集合N＝{f(a)|a∈M}的元素個數有
A．2個
B．3個
C．4個
D．無數個
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科目：高中數學 來源：江西省五校2012屆高三第一次聯考數學理科試題 題型：022
已知集合M＝{f(x)|f2(x)－f2(y)＝f(x＋y)·f(x－y)，x，y∈R}，有下列命題
①若f1(x)＝
則f1(x)∈M；
②若f2(x)＝2x則f2(x)∈M；
③若f3(x)∈M，則y＝f3(x)的圖象關于原點對稱；
④若f4(x)∈M，則對于任意不等的實數x1，x2，總有
＜0成立．
其中所有正確命題的序號是________
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