已知雙曲線C：
－
＝1(a＞0，b＞0)與圓O：x2＋y2＝3相切，過C的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為
的直線也與圓O相切．
(Ⅰ)求雙曲線C的方程；
(Ⅱ)P是圓O上在第一象限的點(diǎn)，過P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為3
，求直線l的方程．
快樂小博士鞏固與提高系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044
已知雙曲線C：
－
＝1(a＞0，b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足
、
、
成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．
(Ⅰ)求證：
·
＝
·
；
(Ⅱ)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044
已知雙曲線c：
－
＝1(a＞0，b＞0)B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且滿足
成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P
(1)求證：
(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明八中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知雙曲線C：
－
＝1(a＞0，b＞0)與圓O：x2＋y2＝3相切，過C的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為
的直線也與圓O相切．
(Ⅰ)求雙曲線C的方程；
(Ⅱ)P是圓O上在第一象限的點(diǎn)，過P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為3
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南山中學(xué)2012屆高三三診模擬測試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知雙曲線C：
－
＝1(a＞0，b＞0)的離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在雙曲線C上有一點(diǎn)M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面積為1．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)過點(diǎn)P(3，1)的動(dòng)直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點(diǎn)A、B，在線段AB上取異于A、B的點(diǎn)Q，滿足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱卷文數(shù) 題型：044
已知雙曲線C：
－
＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y＝2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
．
(Ⅰ)求a，b；
(Ⅱ)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF1|－|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．
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與圓
相切，∴
， 2分
的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為
的直線也與圓
，既而
5分
：
，
，
，
，由
得
6分
，
8分
的面積
，∴
10分
，
，
，
的方程為
． 12分