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cos(α-β)=
1
7
,cos2α=-
11
14
,且α∈(0,
π
2
) ,β∈(-
π
2
,0)
,則α+β等于( 。
分析:根據角的范圍以及同角三角函數的基本關系,求出sin(α-β) 和sin2α 的值,由 cos(α+β)=cos[2α-(α-β)],
利用兩角差的余弦公式求出cos(α+β)值.
解答:解:由題意可得  0<α-β<π,2α∈(0,π),又cos(α-β)=
1
7
,cos2α=-
11
14

∴sin(α-β)=
4
3
7
,sin2α=
5
3
14

∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2α cos(α-β)+sin2α sin(α-β)=
1
7
×
-11
14
+
5
3
14
 ×
4
3
7

=
49
98
=
1
2

再由  -
π
2
<α +β< 
π
2
 可得  α+β=
π
3
,
故選:B.
點評:本題主要考查兩角差的余弦公式,同角三角函數的基本關系,注意角之間的關系及角的范圍.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

cos
θ
2
=
3
5
,sin
θ
2
=-
4
5
,則角θ的終邊一定落在直線( 。┥希
A、7x+24y=0
B、7x-24y=0
C、24x+7y=0
D、24x-7y=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<
π
2

(1)若cos
π
4
cosφ-sin
π
4
sinφ=0,求φ的值;
(2)在(1)的條件下,若函數f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
,求函數f(x)的解析式,并求函數f(x)在R上的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

cos
θ
2
=
3
5
,sin
θ
2
=-
4
5
,則角θ
的終邊所在直線方程為
24x-7y=0
24x-7y=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

有如下4個命題:
①若cosθ<0,則θ是第二、三象限角;
②在△ABC中,D是邊BC上的點,且BD=
1
2
DC,則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
;
③命題p:0是最小的自然數,命題q:?x∈R,lgx≠1,則”p∧(?q)”為真命題;
④已知△ABC外接圓的圓心為O,半徑為1,若
AB
+
AC
=2
AO
,且|
AB
|=|
AO
|
,則向量
CA
CB
方向上的投影為
3
2

其中真命題的序號為
②③
②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

cos(2π-α)=
1
2
,α∈(-
π
2
,0)
,則cos(α-
2
)
=( 。
A、
3
2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、±
3
2

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