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如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足為O，則點O是△ABC的（　　）
分析：由題設條件知，三條斜線在底面的射影是相等的，即此點到底面三角形三個頂點的距離是相等的，由引可以得出此點應該是三角形的外心．
解答：解：由題意點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則它們在底面上的射影也相等，由此知點O到△ABC的三個頂點的距離是相等的，由外心的定義知，點O是三角形的外心．
故選B．
點評：本題考查三角形五心，求解本題的關鍵是能夠根據題設條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M為線段PC上的點，設
|
PM|
|PC
|
=λ，問λ為何值時能使直線PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側棱PB的中點，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．

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同步練習冊答案
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