Question

已知函數f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]．
（1）當a=-2時，求f（x）的最值；
（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[-4，6]上是單調函數．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數的圖象和性質確定，函數f（x）的最大值和最小值．（2）利用二次函數的對稱軸確定a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=-2時，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
因為x∈[-4，6]，所以當x=-4時，函數f（x）取得最大值為f（-4）=35．
當x=2時，函數取得最小值為f（2）=-1．
（2）因為f（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a²，拋物線開口向上，且對稱軸為x=-a．
要使f（x）在區間[-4，6]上是單調函數，則有-a≤-4或-a≥6，
解得a≥4或a≤-6．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用配方法是解決二次函數問題中的最常用的方法．