Question

已知函數f（x）=x³-3ax²+2bx在點x=1處有極小值-1，則a，b的值分別為（　　）

• A、

  1

  3

  ，-

  1

  2

• B、-

  1

  2

  ，

  1

  3

• C、3，-2
• D、-3，2

Answer 1

分析：根據函數在x=1處有極小值-1，得到f^′（1）=0，f（1）=-1，代入數據寫出關于a，b的方程組，就方程組即可．

解答：解：∵函數f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1，
∴f^′（1）=0，f（1）=-1，
∴3-6a+2b=0  ①
1-3a+2b=-1   ②
解關于a，b的方程組得a=

1

3

，b=-

1

2

，
故選A．

點評：本題考查函數在某一點取得極值的條件，是一個基礎題，本題解題的關鍵是函數在這一點取得極值，則函數在這一點點導函數等于0，注意這個條件的應用．