如圖，在三棱柱
中，側面
為菱形， 且
，
，
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
∥平面
．
（1）詳見解析，（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）證明面面垂直，關鍵找出線面垂直.因為側面
為菱形， 且
,所以△
為正三角形，因而有
.又
，
是
的中點，所以有
，這樣就可得到
平面
，進而可證平面
平面
.（2）證明線面平行，關鍵找出線線平行. 條件“是的中點”,提示找中位線.取
中點
，就可得
∥
，利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題，需注意寫全定理成立的所有條件，不可省略.
試題解析：（1）證明：∵ 
為菱形，且
，
∴△為正三角形． 2分
是的中點，∴．
∵，是的中點，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵
平面
，∴平面平面． 8分
（2）證明：連結
，設
，連結
．
∵三棱柱的側面
是平行四邊形，∴為中點． 10分
在△
中，又∵
是
的中點，∴∥．12分
∵
平面
，
平面
，∴ 
∥平面
． 14分
考點：面面垂直判定定理，線面平行判定定理
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省連云港市高三3月第二次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設
，
且
，其中當
為偶數時，
；當
為奇數時，
．
（1）證明：當
，
時，
；
（2）記
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，⊙
為四邊形
的外接圓，且
，
是
延長線上一點，直線
與圓
相切．
求證：
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一個容量為20的樣本數據分組后，分組與頻數分別如下：
，2；
，3；
，4；
，5；
，4；
，2．則樣本在
上的頻率是 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三教學情況調查（一）文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
四棱錐P ? ABCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA =4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為 ．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓的焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓
，設
為圓
上不在坐標軸上的任意一點，
為
軸上一點，過圓心
作直線
的垂線交橢圓右準線于點
．問：直線
能否與圓
總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．
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等于 ．
（
是虛數單位），則
= ．
滿足
，則
的最小值為 ．