【題目】已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）由離心率得到a，c，b的關系，進一步把橢圓方程用含有c的代數式表示，再結合點
在橢圓上求得c，則橢圓方程可求；（2）設出M，N的坐標，聯立直線方程和橢圓方程，由判別式大于0得到
，再結合根與系數關系得到MN中點P的坐標為
．求出MN的垂直平分線l'方程，由P在l'上，得到
,再結合
求得k的取值范圍．
試題解析：（1）離心率
，∴
，即
（1）
又橢圓過點
，則
，（1）式代入上式，解得： 
， 
，橢圓方程為
（2）設
，弦
的中點
由
，得： 
，
直線
與橢圓交于不同的兩點，
∴
，即
，（1）
由韋達定理得： 
， 
，
則
， 
，
直線
的斜率為： 
，
由直線
和直線
垂直可得： 
，即
，代入（1）式，
可得： 
，即
，則
或
.
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【題目】已知函數f（x）對任意的實數滿足：f（x+3）=﹣ 
，且當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當﹣1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosλθ，cos（10﹣λ）θ）， 
=（sin（10﹣λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求 
+ 
的值；
（2）若 ⊥ ，求θ；
（3）若θ= 
，求證： ∥ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（ ）
A.3
B.
C.
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，若以極點
為原點，極軸所在的直線為
軸建立平面直角坐標系.
（1）求圓
的參數方程；
（2）在直線坐標系中，點
是圓
上的動點，試求
的最大值，并求出此時點
的直角坐標.
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