Question

（2011•藍山縣模擬）下列命題為真命題的是 （　　）

• A．a＞b是

  1

  a

  ＜

  1

  b

  的充分條件
• B．a＞b是

  1

  a

  ＜

  1

  b

  的必要條件
• C．a＞b是a²＞b²的充要條件
• D．a＞b＞0是a²＞b²的充分條件

Answer 1

分析：可利用

1

a

＜

1

b

的充要條件來排除A、B，也可利用舉反例法排除A、B，利用舉反例法可排除C，利用二次函數的單調性可證明D正確

解答：解：2＞-1，

1

2

＞

1

-1

，故排除A；
若

1

a

＜

1

b

，則

1

a

-

1

b

＜0，即

b-a

ab

＜0?

ab＞0 a＞b

或

ab＜0 a＜b

，不一定a＞b，故排除B
1＞-2，但1²＜（-2）²，即a＞b不能推出a²＞b²，排除C；
∵y=x²在（0，+∞）上為單調增函數，∴a＞b＞0時，a²＞b²，
故選 D

點評：本題主要考查了命題充分必要性的判斷和證明，命題真假的判斷方法，恰當的利用舉反例法可提高解題效率