Question

已知二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于不同的三點A、B、C.

（1）求實數(shù)t的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求經(jīng)過A、B、C三點的圓F的方程；

（3）過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點，求四邊形的面積的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）且；（2）圓F的方程為；（3）四邊形的面積的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）利用一元二次方程根的判別式易求得結(jié)果；（2）當(dāng)時，，分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個不同交點坐標(biāo)，再設(shè)圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程利用待定系數(shù)法求得圓的方程；（3）畫出圖形，利用垂徑定理和勾股定理表示，列出面積函數(shù)，利用均值不等式求四邊形的面積的最大值．

試題解析：（1）由已知由及，得且．          4分

（2）當(dāng)時，，分別令得二次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的三個不同交點坐標(biāo)設(shè)圓F的方程為則，解得，所以圓的方程為，即．                  8分

（3）如圖：四邊形的面積．

四邊形的面積的最大值為．                          14分

考點：1、直線與拋物線位置關(guān)系；2、圓的方程的求法；3、解析幾何最值問題．