Question

如圖所示，若向圓x²+y²=2內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在圓x²+y²=2內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在圓與y軸及曲線y=x²（x≥0）圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：聯(lián)立拋物線與橢圓的方程，求出拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)A（1，1），利用定積分求出陰影部分的面積，則所投點(diǎn)落在陰影圖形內(nèi)的概率為陰影部分的面積比上圓的面積．
解答：由，得或．
所以拋物線y=x²與圓x²+y²=2在第一象限的交點(diǎn)為A（1，1）．
如圖，

連接OA，則圖中陰影部分的面積等于八分之一圓的面積加上直線y=x與拋物線y=x²所
交陰影部分的面積．
所以陰影部分的面積S===．
所以，所投的點(diǎn)落在圓與y軸及曲線y=x²（x≥0）圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是P=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵是求解陰影部分的面積，此題是中檔題．