Question

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產品P、Q，該廠的生產能力是月產P產品最多有2500件，月產Q產品最多有1200件；而且組裝一件P產品要4個A、2個B，組裝一件Q產品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個. 已知P產品每件利潤1000元，Q產品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產品各多少件？最大利潤多少萬元.

Answer 1

分別生產P、Q產品2000件、1000件，最大利潤400萬元.

解析:

設分別生產P、Q產品x件、y件，則有

設利潤S=1000x+2000y=1000(x+2y)

要使利潤S最大，只需求x+2y的最大值.

x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)

∴  ∴

有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.

當且僅當解得時取等號，此時最大利潤S_max=1000(x+2y)=4000000=400(萬元).

另外此題可運用“線性規劃模型”解決.