【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A—BE—C的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
。
【解析】
（1）先以O(shè)為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)出點的坐標(biāo)，求出直線直線BE與AC的方向向量，最后利用向量的夾角公式計算即得異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（2）先分別求得平面ABE的法向量和平面BEC的一個法向量，再利用夾角公式求二面角的余弦值即可．
（1）以
為原點，
，
，
分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則有
，
，
，
.
，
.
.
由于異面直線
與
所成的角是銳角，故其余弦值是.
（2）
.
設(shè)平面
的法向量為
，
則由
，得
取
.
同理可得平面
的一個法向量為
，
.
由于二面角
的平面角是
與
的夾角的補角，其余弦值是
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從數(shù)列
中取出部分項組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.
（1）若等差數(shù)列的公差
，其子數(shù)列
恰為等比數(shù)列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判斷數(shù)列
是否為的“子數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，
，
（I）證明：平面
平面
；
（II）若
，
三棱錐
的體積為
，求該三棱錐的側(cè)面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，
為橢圓上一動點（異于左、右頂點），若
的周長為
，且面積的最大值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓上兩動點，線段
的中點為
，
的斜率分別為
為坐標(biāo)原點
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，直線
與直線
交于點P，
，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；
（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（
）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（
）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分數(shù)段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}各項均不相同，a1＝1，定義
，其中n，k∈N*．
（1）若
，求
；
（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)對
均成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（i）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．
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