Question

令人矚目的2008年奧運會即將在中國舉行，為了迎接這次奧運盛會，成都市從某中學選出100名優秀學生代表，在舉行奧運會之前每人至少參加一次社會公益活動，他們參加活動的次數統計如圖所示。

   （Ⅰ）求100名優秀學生代表參加活動的人均次數。

   （Ⅱ）從100名優秀學生代表中任選兩名，求他們參加活動次數恰好相等的概率。

   （Ⅲ）從100名優秀學生代表中任選兩名，求這兩人參加活動次數之差的絕對值不小于1的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）人均次數為 

   （Ⅱ）設從100名優秀學生代表中任選2名，他們都參加1次活動為事件A，都參加兩次活動為事件B，都參加三次活動事件為C，

    則

    A、B、C之間彼此互斥，參加次數相等的概率為

   

    所以從100名優秀學生代表中任選兩名，

他們參加活動次數恰好相等的概率為

   （Ⅲ）設從100名優秀學生代表中任選兩名，這兩人參加活動次數之差的絕對值不小于1的事件為事件D，則

     所以從100名優秀學生代表中任選兩名，這兩人參加活動次數之差的絕對值不小于1的概率為