【題目】如圖，已知四棱錐
的底面是菱形， 
， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）取
中點
，根據平幾知識可得
，再根據勾股定理可得
，最后根據線面垂直判定定理可得結論（2）利用空間向量求線面角，首項根據條件建立恰當直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解平面法向量，再根據向量數量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系得結果
試題解析：（1）證明：如圖，
取
中點
，連接
、
、
，則
和
分別是等邊三角形、等腰直角三角形.
故
， 
，且
， 
，
所以
，
故
，
所以
平面
.
又
平面
，從而平面
平面
.
（2）如圖，建立空間直角坐標系
.
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
設平面
的法向量為
，則
，
令
，解得
， 
，即
，
記直線
與平面
所成角的平面角為
，則
即直線
與平面
所成角的正弦值為
.
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓E： 
（a＞b＞0），其長軸長是短軸長的 
倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2 
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過右焦點F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓E于P，Q兩點，在線段OF2（O為坐標原點）上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，則實數k的取值集合為（ ）
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1，0}
D.（﹣∞，﹣1]∪{0}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎弩馬.”則現有如下說法：
①弩馬第九日走了九十三里路；
②良馬前五日共走了一千零九十五里路；
③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數是（ ）個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設[x]表示不超過x的最大整數，如[1]=1，[0.5]=0，已知函數f（x）= 
﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且僅有3個實根，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE， 
，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分別為DE，AD中點． 
（1）證明：平面MNC⊥平面BCDE；
（2）若EC⊥CD，點P為棱AD的三等分點（近A），平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 
，求棱AB的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記函數 
的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B，求
（1）A，B；
（2）若BA，求實數a的取值范圍．
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