Question

過點A（3，5）作圓C：（x-2）²+（y-3）²=1的切線，則切線的方程為

3x+4y-29=0或x=3

．

Answer 1

分析：由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，再結合題意設直線為：kx-y-3k+5=0，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程．

解答：解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，
當切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，
由點到直線的距離公式可得：

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1
解得：k=-

3

4

，
所以切線方程為：3x+4y-29=0；
當切線的斜率不存在時，直線為：x=3，
滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，
x=3也是切線方程；
故答案為：3x+4y-29=0或x=3．

點評：本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點到直線的距離公式，容易疏忽斜率不存在的情況．