Question

在△ABC中，邊AB為最大邊，且，則cosA•cosB的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用積化和差公式可求得cos（A-B）-cos（A+B）=，再由題意可求-＜cos（A-B）≤1，由cosAcosB=[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）即可求得cosA•cosB的最大值．
解答：解：∵sinAsinB=-[cos（A-B）-cos（A+B）]=，
∴cos（A-B）-cos（A+B）=
∵在三角形ABC中，AB最長，故角C最大，
∴C＞，0＜A+B＜，-＜A-B＜，
∴-＜cos（A-B）≤1，
∴cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）]
=[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）
=+cos（A-B）≤+1=（當且僅當A=B時取等號）．
故答案為：．
點評：本題考查解三角形，考查積化和差公式與三角函數單調性與最值的綜合應用，考查等價轉化思想與綜合應用的能力，求得-＜cos（A-B）≤1是關鍵，屬于難題．