Question

已知a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C所對的邊，若(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)•

BC

=0且△ABC的面積S△ABC=

a2+c2-b2

4

，則三角形△ABC的形狀是（　　）

A、等腰三角形

B、等邊三角形

C、等腰直角三角形

D、有一個為30⁰的等腰三角形

Answer 1

分析：由題設條件知△ABC中∠A的平分線垂直邊BC，從而得到AB=AC，再結合題設中三角形的面積公式利用正弦定理和余弦定理能求出結果．

解答：解：∵(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)•

BC

=0且△ABC的面積S△ABC=

a2+c2-b2

4

，
∴△ABC中∠A的平分線垂直邊BC，
AB=AC，即b=c，
∴S△ABC=

a2+c2-b2

4

=

1

2

acsinB，
∴sinB=

a2+c2-b2

2ac

=cosB，
∵0＜B＜π，∴B=

π

4

，
∴△ABC中，B=C=

π

4

，A=

π

2

，即△ABC是等腰直角三角形．
故選C．

點評：本題考查三角形的形狀的判斷，解題時要注意正弦定理和余弦定理的靈活運用．