Question

(16分) 已知函數的定義域為，且同時滿足：對任意，總有，；

 若，且，則有．

（1）求的值；

（2）試求的最大值；

（3）設數列的前項和為，且滿足，

       求證：．

Answer 1

1）令，則，又由題意，有

                                          …………………3分

   （2）任取 且，則0<   

          

           故函數在上是單調增函數…………6分

              的最大值為             ………8分

   （3）由 

               又由 

            數列為首項為1，公比為的等比數列，   ………10分

             當時，，不等式成立，

             當時，

          ，  

              不等式成立

     假設時，不等式成立  即

則當時                   

             

   

          即  時，不等式成立故   對 ，原不等式成立。…16分