Question

（2013•寧德模擬）一種平面分形圖的形成過程如圖所示，第一層是同 一點出發的三條線段，長度均為1，每兩條線段夾角為 120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成 兩條與該線段成120°角的線段，長度不變；第三層按 第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條 線段；重復前面的作法，直至第6層，則分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為

6

3

．

Answer 1

分析：分析圖形可知，左右兩端的兩個點為各條線段末端之間的距離的最大值．再根據30°直角三角形的性質、等腰三角形的性質分別計算前三個圖形中的距離，進一步推而廣之．

解答：解：第一層的左右兩端的兩個點的距離為

3

；
第二層的左右兩端的兩個點的距離為2

3

；
第三層的左右兩端的兩個點的距離為3

3

；
第四層的左右兩端的兩個點的距離為4

3

；
…
推而廣之，則第6層的左右兩端的兩個點的距離為6

3

．
而各層各條線段末端之間的距離的最大值為的左右兩端的兩個點的距離．
即分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為 6

3

．
故答案為6

3

．

點評：此題考查了簡單的合情推理，綜合運用了等腰三角形的性質、30°直角三角形的性質以及數的計算．