Question

已知函數y=

1

3

x3+x2+ax-5，若函數在區間（-3，1）上單調遞減，則實數a的取值范圍是

a≤-3

．

Answer 1

分析：求出導函數，令導函數小于等于0在（-3，1）內恒成立，分離出參數a，配方后由二次函數的性質求出函數值的范圍，得到a的范圍．

解答：解：∵y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-3，1）上單調遞減，
∴y′=x²+2x+a≤0在（-3，1）上恒成立，
即a≤-（x²+2x）=-（x+1）²+1
∵y=-（x+1）²+1在（-3，1）上有：y＞3，
則a的取值范圍是a≤-3，
故答案為：a≤-3．

點評：本題主要考查利用導函數的正負判斷原函數的單調性，考查了參數分離法處理恒成立問題．