Question

△ABC中，∠B=60°，AC=

3

，則△ABC周長的最大值為（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2

  3

• D．3

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理與基本不等式即可求得a+c的最大值，從而可得△ABC周長的最大值．

解答：解：∵△ABC中，∠B=60°，b=AC=

3

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2bccosB=（a+c）²-3ac，
∴ac=

(a+c)2-b2

3

=

1

3

（a+c）²-1≤(

a+c

2

)2（當且僅當a=c時取“=”）．
∴

1

12

（a+c）²≤1，
∴0＜a+c≤2

3

，
∴

3

＜a+c+b≤3

3

，即△ABC周長的最大值為3

3

．
故選D．

點評：本題考查余弦定理與基本不等式，求得a+c的最大值是關鍵，考查思維轉化與運算能力，屬于中檔題．