Question

若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=-13，a₂=3，則S_n的最大值為

22

．

Answer 1

分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₃=-13，a₂=3，求出a₁=19，d=-16，故S_n=-8n²+27n，再由配方法能求出S_n的最大值．

解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₃=-13，a₂=3，
∴

a1+2d=-13 a1+d=3

，
解得a₁=19，d=-16，
∴S_n=19n+

n(n-1)

2

×(-16)
=-8n²+27n
=-8（n-

27

16

）²+

729

32

，
∴當n=2時，S_n的最大值為S₂=22．
故答案為：22．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．