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設等比數列{an}的前n項和為Sn,且an+1=2Sn+2(n∈N*)
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)在an與an+1之間插入n個數,使這n+2個數成公差為dn的等差數列(如在a1與a2之間插入1個數構成第1個等差數列,其公差為d1;在a2與a3之間插入2個數構成第2個等差數列,其公差為d2,…,以此類推),設第n個等差數列的和是AnTn=
d1
A1
+
d2
A2
+…+
dn
An
,求Tn
分析:(1)an+1=2Sn+2可得an=2Sn-1+2(n≥2),兩式相減可得an+1-an=2an然后由等比數列的定義可得;
(2)由公差的定義可得An,進而可得
dn
An
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
,下面用裂項相消法求解即可.
解答:解:(1)∵an+1=2Sn+2
∴an=2Sn-1+2(n≥2)…(1分)
兩式相減可得an+1-an=2an…(2分)
an+1
an
=3
…(3分)
在an+1=2Sn+2中令n=1,得a1=2…(5分)
由等比數列的通項公式可得:an=2•3n-1…(6分)
(2)證明:dn=
3n-2×3n-1
n+1
=
3n-1
n+1
…(7分)
An=
(2×3n+2×3n-1)(n+2)
2
=4(n+2)×3n-1
…(8分)
dn
An
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
…(10分)
Tn=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n+1
-
1
n+2
)
…(11分)
=
1
2
-
1
n+2
=
n
2n+4
…(12分)
點評:本題為數列的通項公式和求和的綜合題目,涉及等比數列的定義和裂項相消法求和,屬中檔題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的前n項和為Sn,若8a2+a5=0,則下列式子中數值不能確定的是(  )
A、
a5
a3
B、
S5
S3
C、
an+1
an
D、
Sn+1
Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

12、設等比數列{an}的前n項和為Sn,巳知S10=∫03(1+2x)dx,S20=18,則S30=
21

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科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的前n項和為Sn,若S6:S3=3,則S9:S6=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的前n項和為Sn,若
S6
S3
=3,則
S9
S6
=(  )
A、
1
2
B、
7
3
C、
8
3
D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的前n 項和為Sn,若
S6
S3
=3,則
S9
S3
=
7
7

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