Question

已知函數(shù)f（x）=ln（

x2+1

+x)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a-1）+f（b）=0，則a+b等于

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析有f（-x）=-f（x）成立，則可得f（x）為奇函數(shù)，觀察可知f（x）為增函數(shù)，所以f（a-1）=-f（b）=f（-b），即a-1=-b成立，對(duì)其變形可得答案．

解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又f（-x）=ln（

x2+1

-x）=ln(

x2+1

+x)-1
=-ln（

x2+1

+x）=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，
觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
所以f（a-1）+f（b）=0，可化為f（a-1）=-f（b）=f（-b），
有a-1=-b，所以a+b=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)分析得到f（x）的奇偶性及單調(diào)性并靈活應(yīng)用．