Question

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

是解(1) ∵a²=2,b²=1,∴c=1,F(-1,0),l:x=-2.
∵圓過(guò)點(diǎn)O、F.
∴圓心M在直線x=-

設(shè)M(-),則圓半徑

r=|(-)-(-2)|=.
由|OM|=r,得
解得t=±,
∴所求圓的方程為(x+)2+(y±) 2=.
(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k≠0),
代入+y²=1,整理得(1+2k²)x²+4k²x+2k²-2=0.
∵直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,
∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根.
記A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),AB中點(diǎn)N(x₀,y₀),
則x₁+x₂=-

x₀=

  AB垂直平分線NG的方程為

令y=0，得

∵

∴點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為（）