Question

【題目】已知曲線C，直線（為參數）

(1)寫出曲線C的參數方程和直線l的普通方程;

(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1）為參數)，；（2）見解析

【解析】分析：（1）根據參數方程的標準形式及加減消參分別寫出相應的方程；

（2）的最值即曲線上點到直線距離最值的2倍，根據參數方程設點的坐標，表示點到直線距離，結合輔助角公式及三角函數的性質，即可求出結果.

詳解：(1)曲線C的參數方程).

直線l的普通方程為2x+y-6=0.

(2)曲線C上任意一點P(2cos θ,3sin θ)到l的距離為dθ+3sin θ-6|,

則|PA|α為銳角,且tan α

當sin(θ+α)=-1時,|PA|取得最大值,最大值

當sin(θ+α)=1時,|PA|取得最小值,最小值