Question

棱長為1的正方體和它的外接球被一個平面所截，截面是一個圓及其內接正三角形，那么球心到截面的距離等于

 

．

Answer 1

分析：如圖，在正方體中，球心到截面的距離即為O到三角形ACB₁的中心H的距離，根據點B到平面ACB₁的距離是正方體的體對角線的

1

3

，而正方體的體對角線為

3

，即可求出O到三角形ACB₁的中心H的距離．

解答：解：如圖，在正方體中，球心到截面的距離即為O到三角形ACB₁的中心H的距離，
根據點B到平面ACB₁的距離是正方體的體對角線的

1

3

，
而正方體的體對角線為

3

，
∴O到三角形ACB₁的中心H的距離為：
OB-BH=

3

2

-

3

3

=

3

6

．
故答案為：

3

6

．

點評：本題主要考查了點到平面的距離，以及直線到平面的距離，同時考查了空間想象能力，計算推理能力，屬于基礎題．