Question

已知數列{a_n}為等差數列，公差為d（d≠0），a₁=1且a₂，a₅，a₁₄依次成等比數列，則a_n=

 

；數列{a_n}的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

分析：根據a₂，a₅，a₁₄依次成等比數列，由等比數列的性質可知a₅²=a₂•a₁₄，利用等差數列的通項公式化簡后，把a₁=1代入即可得到關于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據首項和公差寫出等差數列的通項公式及前n項和的公式即可．

解答：解：由a₁=1且a₂，a₅，a₁₄依次成等比數列，得到：（a₁+4d）²=（a₁+d）（a₁+13d）
即（1+4d）²=（1+d）（1+13d），
化簡得：1+8d+16d²=1+14d+13d²即3d（d-2）=0，
由d≠0解得：d=2，
則a_n=1+2（n-1）=2n-1；S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²．
故答案為：2n-1；n²

點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題．