Question

如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)為8m，寬為5m的長(zhǎng)方形剪去四個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xm的正方形，然后再將所得圖形圍成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體，試求x為多少時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大？最大體積為多少？

Answer 1

根據(jù)題意邊長(zhǎng)為xm的正方形，容器的體積為f（x），
則有V=f（x）=（8-2x）（5-2x）x=4x³-26x²+40x，（0＜x＜2.5）
求導(dǎo)可得到：V′=12x²-52x²+40，
由V′=12x²-52x²+40=0得x₁=1，x₂=

10

3

（舍去）．
所以當(dāng)x＜1時(shí)，V′＞0，
當(dāng)1＜x＜

10

3

時(shí)，V′＜0，
當(dāng)x＞

10

3

時(shí)，V′＞0，
所以，當(dāng)x=1，V有極大值f（1）=18，又f（0）=0，f（2.5）=0，
所以當(dāng)x=1，V有最大值f（1）=18．