Question

正四棱錐側棱長與底面邊長均為1，則側棱與底面所成的角為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：作出如圖所示正四棱錐P-ABCD，作出高PO并連結AO，由線面所成角的定義可得∠PAO即為所求的角，再由解三角形的知識結合題意算出cos∠PAO=

2

2

，即得側棱與底面所成的角為45°．

解答：解：如圖，正四棱錐P-ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連結AO，
則AO是AP在底面ABCD上的射影，可得∠PAO即為所求側棱與底面所成的角，
∵AO=

2

2

AB=

2

2

，PA=1，
∴cos∠PAO=

AO

PA

=

2

2

．
因此∠PAO=45°，即側棱與底面所成的角為45°．
故選：B

點評：本題給出所有村長都為1的正四棱錐，求側棱與底面所成的角．著重考查了正四棱錐的性質、直線與平面所成角的定義及其求法等知識，屬于基礎題．