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如圖，在△ABC中，設BC，CA，AB的長度分別為a，b，c，證明：a2=b2+c2-2bccosA．
分析：采用坐標法證明，方法是以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，表示出點C和點B的坐標，利用兩點間的距離公式表示出|BC|的平方，化簡后即可得到a2=b2+c2-2bccosA．
解答：解：已知△ABC中A，B，C所對邊分別為a，b，c，以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系，
則C（bcosA，bsinA），B（c，0），
∴a2=|BC|2=（bcosA-c）2+（bsinA）2=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2-2bccosA．
點評：此題考查余弦定理的證明，會利用坐標法證明余弦定理，以及對命題形式出現的證明題，要寫出已知求證再進行證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習冊答案
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