Question

【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號召，節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強(qiáng)靈活性．某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車，三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計(jì)）1元，按每日累計(jì)時長結(jié)算費(fèi)用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計(jì)時為30分鐘．A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個月（按30天計(jì)）每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會因素的影響，用頻率近似代替概率．設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元．

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動：紅車月功能使用費(fèi)8元，每天消費(fèi)打5折；黃車月功能使用費(fèi)20元，每天前15分鐘免費(fèi)，之后消費(fèi)打8折；藍(lán)車月功能使用費(fèi)45元，每月使用22小時之內(nèi)免費(fèi)，超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi)．設(shè)分別為紅車，黃車，藍(lán)車的月消費(fèi)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，參考（1）的結(jié)果，A同學(xué)下個月選擇其中一個注冊會員，他選哪個費(fèi)用最低？

（3）該城市計(jì)劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時長如下表：

時長	(0，15]	(15，30]	(30，45]	(45，60]
人數(shù)	16	45	34	5

在（2）的活動條件下，每個品牌各應(yīng)該投放多少輛？

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，（2）選紅車（3）480，1500，1020

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖可能的取值有，分別求出其分布列及期望即可；

（2）根據(jù)題意分別寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并算出A同學(xué)在每種優(yōu)惠活動下的費(fèi)用，看哪個費(fèi)用最低即可；

（3）算出每個時長下每個品牌的費(fèi)用，比較大小，確定每個時長下選擇的最優(yōu)惠的品牌，根據(jù)比例算出每個品牌各應(yīng)該投放的輛數(shù)．

解：（1）根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計(jì)A同學(xué)30天里面每天使用共享單車的時長有6天，有12天，有10天，有2天，

則可能的取值有，

，，，，

	1	2	3	4

；

（2）紅車，即；

黃車，即；

藍(lán)車，即；

若A同學(xué)下個月選擇紅車注冊會員，則其消費(fèi)為：元，

若A同學(xué)下個月選擇黃車注冊會員，則其消費(fèi)為：元，

若A同學(xué)下個月選擇藍(lán)車注冊會員，則其消費(fèi)為：元，

故選紅車費(fèi)用最低；

（3）當(dāng)平均時長為(0，15]時，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時選黃車；

當(dāng)平均時長為(15，30]時，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時選紅車；

當(dāng)平均時長為(30，45]時，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時選藍(lán)車；

當(dāng)時長為(45，60]時，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時選紅車；

故選紅車的人數(shù)為50，選黃車的人數(shù)為16，選藍(lán)車的人數(shù)為34，

故紅車應(yīng)該投放輛，黃車應(yīng)該投放輛，藍(lán)車應(yīng)該投放輛，

綜合：紅車應(yīng)該投放輛，黃車應(yīng)該投放輛，藍(lán)車應(yīng)該投放輛.