Question

已知△ABC的三邊長a、b、c和面積S滿足S＝a²-(b-c)²，且b＋c＝8，求S的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：∵　S＝a²-(b-c)²

　　又S＝bcsinA

　　∴　bcsinA＝a²-(b-c)²

　　∴　

　∴　cosA＝(4-sinA)

　　∴　sinA＝4(1-cosA)

　　∴　2sin

　　∴　tan

　　∴　sinA＝

　　∴　c＝b＝4時，S最大為

考點：本題主要考查余弦定理、倍角公式及均值定理的應用。

點評：在三角形中，利用正弦定理、余弦定理確定邊角關系，是常見題型。本題應用半角公式，靈活運用均值定理解題，體現靈活性。