Question

給出四個數log_0.81.6，log_0.81.8，1.7^0.3，0.9^3.1，它們的大小關系正確的是（　　）

A．log_0.81.6＞log_0.81.8＞1.7^0.3＞0.9^3.1

B．1.7^0.3＞0.9^3.1＞log_0.81.6＞log_0.81.8

C．1.7^0.3＞log_0.81.8＞log_0.81.6＞0.9^3.1

D．0.9^3.1＞1.7^0.3＞log_0.81.6＞log_0.81.8

Answer 1

分析：函數y=log_0.8x在（0，+∞）上是減函數，可得0＞log_0.81.6＞log_0.81.8．再由 1.7^0.3＞1.7⁰=1，
且0＜0.9^3.1＜1，可得結論．

解答：解：由于函數y=log_0.8x在（0，+∞）上是減函數，故有 log_0.81＞log_0.81.6，＞log_0.81.8，
即 0＞log_0.81.6＞log_0.81.8．
再由 1.7^0.3＞1.7⁰=1，且0＜0.9^3.1＜1，
可得 1.7^0.3＞0.9^3.1＞log_0.81.6＞log_0.81.8，
故選B．

點評：本題主要考查指數函數、對數函數的單調性和特殊點，屬于中檔題．