Question

如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

Answer 1

解：（1）以O為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

則有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．

 ……………………2分

cos<>． 　          ………………………………4分

由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是．………………5分

（2），，設平面ABE的法向量為，

則由，，得

取n＝（1，2，2），

平面BEC的一個法向量為n₂＝（0，0，1），

　………………………………7分

．……9分

由于二面角A－BE－C的平面角是n₁與n₂的夾角的補角，其余弦值是－．…… 10分