Question

已知x²+x≤6，求的最大值和最小值，并求相應的x的值．

Answer 1

解：由x²+x≤6，得-3≤x≤2…（2分）
令，則…（2分）
=…（2分）
則當，，此時x=1；…（3分）
當t=8，y_max=57，此時x=-3；…（3分）
分析：由題意，先解一元二次不等式x²+x≤6，得出函數的定義域，再令用換元法將此函數變為二次函數，利用二次函數的性質求出最值，再由此時t的取值求出相應的x的值
點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值，解題的關鍵是利用換元法將指數型函數轉化為二次函數，再由二次函數的性質求出最值，利用換元法轉化是本題的重點，換元后求出新元t的取值范圍是解題的難點，換元法是一種非常重要的技巧，由于其變換后使得解析式大大簡化，方便了解題，故在求函數值域及最值時應用非常廣泛．